Quadrílatero convexo
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Quadrílatero convexo
ABCD é um quadrílatero convexo, com ângulo internos A = 80º e B = 40º e com AD = BC. Sobre o lado BD, externamente ao quadrílatero, constrói-se o triângulo CPD equilátero. Calcule o perímetro do triângulo APB, sabendo que AB = 9 cm e CD = 4 cm
Não consegui realizar, pois não achei a base do triângulo interno ao triângulo CPD, e nem os lados BC e AD.
Não consegui realizar, pois não achei a base do triângulo interno ao triângulo CPD, e nem os lados BC e AD.
FrancisNick- Mensagens : 4
Data de inscrição : 30/03/2013
QUADRÍLATERO CONVEXO
Em um quadrilatero convexo, a soma dos angulos opostos sempre precisa dar 180º....
Por isso que C = 100º e D = 140º
( A + C = 180º e B + D = 180º )
Ele diz que AD = BC, por isso chamei ambos de x.
Pelo Teorema de Pitot, devemos ter:
AB + CD = AD + CB
9 + 4 = x + x
2x = 13
x = 13/2
Agora calcularemos o valor de AP fazendo Lei dos Cossenos no triangulo APD:
AP² = 4² + (13/2)² - 2.4.13/2.cos200º
AP² = 16 + 169/4 - 52.cos200º
O cosseno de 200º é igual ao cosseno de 160º que é o oposto do cosseno de 20º
AP² = 233/4 - 52.(-cos20º)
AP² = 233/4 + 52.cos20º
AP = √[ 233/4 + 52.cos20º ]
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Agora calculando PB fazendo lei dos cossenos no triangulo CPB:
(lembra que o angulo PCB é 200º)
PB² = 4² + (13/2)² - 2.4.13/2.cos200º
E pode ver que é exatamente a mesma conta de AP.
Portanto:
PB = AP = √[ 233/4 + 52.cos20º ]
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
O perímetro de APB será:
P = √[ 233/4 + 52.cos20º ] + √[ 233/4 + 52.cos20º ] + 9
P = 2√[ 233/4 + 52.cos20º ] + 9
Se vc quiser também podemos aproximar cos20º para achar o perímetro aproximado...
cos20º ≈ 0,94
E o perimetro aproximado vai ser:
P ≈ 29,7
att
Por isso que C = 100º e D = 140º
( A + C = 180º e B + D = 180º )
Ele diz que AD = BC, por isso chamei ambos de x.
Pelo Teorema de Pitot, devemos ter:
AB + CD = AD + CB
9 + 4 = x + x
2x = 13
x = 13/2
Agora calcularemos o valor de AP fazendo Lei dos Cossenos no triangulo APD:
AP² = 4² + (13/2)² - 2.4.13/2.cos200º
AP² = 16 + 169/4 - 52.cos200º
O cosseno de 200º é igual ao cosseno de 160º que é o oposto do cosseno de 20º
AP² = 233/4 - 52.(-cos20º)
AP² = 233/4 + 52.cos20º
AP = √[ 233/4 + 52.cos20º ]
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Agora calculando PB fazendo lei dos cossenos no triangulo CPB:
(lembra que o angulo PCB é 200º)
PB² = 4² + (13/2)² - 2.4.13/2.cos200º
E pode ver que é exatamente a mesma conta de AP.
Portanto:
PB = AP = √[ 233/4 + 52.cos20º ]
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
O perímetro de APB será:
P = √[ 233/4 + 52.cos20º ] + √[ 233/4 + 52.cos20º ] + 9
P = 2√[ 233/4 + 52.cos20º ] + 9
Se vc quiser também podemos aproximar cos20º para achar o perímetro aproximado...
cos20º ≈ 0,94
E o perimetro aproximado vai ser:
P ≈ 29,7
att
Albert Rieben- Mensagens : 49
Data de inscrição : 20/12/2012
Idade : 73
Localização : Curitiba
Re: Quadrílatero convexo
Pois é, mas essa resolução você copiou do Yahoo. Gostaria de uma nova.
FrancisNick- Mensagens : 4
Data de inscrição : 30/03/2013
QUADRÍLATERO CONVEXO
boa tarde
A resolução é unica
Em um quadrilatero convexo, a soma dos angulos opostos sempre precisa dar 180º....
Por isso que C = 100º e D = 140º
( A + C = 180º e B + D = 180º )
Pelo Teorema de Pitot, devemos ter:
AB + CD = AD + CB
9 + 4 = x + x
2x = 13
x = 13/2
O resto é aplicação da lei dos cossenos para calcular os lado AP e BP
perímetro P = AP + BP + AB
o que você quer de mais ?
Att
Albert Rieben- Mensagens : 49
Data de inscrição : 20/12/2012
Idade : 73
Localização : Curitiba
Re: Quadrílatero convexo
Eu só queria saber se a resposta do 'carinha' do Yahoo estava correta. Já que você confirma...
Então, estou satisfeito. Obg por esse favor, já que eu ainda fui inconveniente rsrs'
Então, estou satisfeito. Obg por esse favor, já que eu ainda fui inconveniente rsrs'
FrancisNick- Mensagens : 4
Data de inscrição : 30/03/2013
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