TRANSLAÇÃO

y² - x² - 8y + 2x - 4 = 0
y² - 8y - x² + 2x - 4 = 0
y² - 8y + 16 - 16 - (x² - 2x + 1) + 1 - 4
(y - 4)² - 16 - (x - 1)² + 1 - 4 = 0
(y - 4)² - (x - 1)² - 16 + 1 - 4 = 0
(y - 4)² - (x - 1)² = 19

Porque o 16 repete duas vezes onde ta marcado de vermelho? coo aparece +1 ali de azul?

Gostaria muito de entender o assunto, pois minha professora fala assim se - x² + 2x + y² - 8y - 4 = 0
Faz Produtos notaveis... - (x-1)² + (y-4)² -16 +1 -4 = 0
Ela disse que os valores que não tiverem polinomios for positivo transforma em negativo e calcula ou outro numero sem polinomio, se for negativo transforma em positivo e calcula isso é certo? ou é uma lógica dela?

boa noite


y² - x² - 8y + 2x - 4 = 0
y² - 8y - x² + 2x - 4 = 0
y² - 8y - (x² -2x) - 4 = 0

para obter quadrados perfeitos fazemos
y² - 8y = y² - 8y + 16 - 16 = (y - 4)² - 16
- (x² - 2x) = -x² - 2x - 1 + 1 = -(x -1)² + 1

obtemos
(y - 4)² - 16 - (x - 1)² + 1 - 4 = 0
(y - 4)² - (x - 1)² = 16 - 1 + 4
(y - 4)² - (x - 1)² = 19

Att