Álgebra

Obtenha o conjunto de todos os valores inteiros de k, de modo que k+17 seja um multiplo de k-4

a) {-6,-1,2,5,6,9,35,42}
b) {-7,-1,2,4,6,8,21,52}
c) (-17,-3,1,3,5,7,1125}

Gabarito: c

Boa noite


(k + 17)/(k - 4) = (k - 4 + 21)/(k - 4) = 1 + 21/(k - 4)


Como o quociente da primeira fração deve ser inteiro, igual deverá ser inteiro o quociente da última fração:

Assim sendo, (k - 4) deve ser um dos divisores de 21.

k - 4 = -21, -7, -3, -1, 1, 3, 7, 21

Portanto,

k = -21+4, -7+4, -3+4, -1+4, 1+4, 3+4, 7+4, 21+4

ou seja:

k = {-17, -3, 1, 3, 5, 7, 11, 25}

Alternativa (c)