polinômio

sabendo que P(2)=i, P(i)=2 e Q(0)=0 encontre os valores de a, b e c e obtenha: P(x)= ax³+bx-c e Q(x)= ax elevado a 4 -bx³+4c

Olá caique !
Bem ,primeiramente vamos organizar todos os dados que temos no momento :
P(x) = P(x)= ax³+bx-c
Q(x)= ax elevado a 4 -bx³+4c

8a + 2b -c = i
- ai +bi - c = 2
4c = 0

Disso podemos concluir de imediato que c = 0, pois o único número cujo produto sempre da 0 é o próprio 0, substituindo c por 0 nas outras equações chegamos em :
8a + 2b = i -- > colocando o 2 em evidencia e passando este dividindo o i : 4a + b = i/2
-ai + bi = 2 --> colocando o i em evidencia : i ( b -a ) = 2 -- > multiplicando os 2 lados por i --> -b + a = 2i -- > isolando o b : b = a - 2i

Substituindo o b da segunda equação na primeira equação : 4a + a - 2i = i/2 --> 5a = 5i/2 --> dividindo os 2 lados por 5 : a = i/2
Como b = a - 2i, b = i/2 -2i --> b = -3i/2

Voltando no polinômio e substituindo os respectivos valores :
P(x) = ix³/2 - 3ix/2
Q(x) = ix(elevado a 4 )/2 + 3ix/2