Questão Unicamp

Observadores nos pontos A e B identificam um foco de incendio florestal em F. Conhecendo os angulos FAB = 45º, FBA = 105º, e a distancia AB = 15Km. Determine as distancias AF e BF.
Sugestao:trace a altura relativa ao lado AF

Olá !
Bem, primeiramente te aconselho a desenhar a figura, pois assim ficará mais fácil de se visualizar. Vamos começar !

traçando uma reta auxiliar no angulo ABF ( altura relativa) você ficará com 2 triangulos, sendo ambos retangulos , 1 deles com um angulo duplo de 45 e outro com 1 de 30 e 1 de 60. Vou chamar o novo ponto formado pela altura de T.

Olhe para o triangulo que possui o angulo duplo, se você reparar direito é possivel calcular a altura, já que temos a hipotenusa ( que vale 15) .
Sabemos que h/15 =√2/2 -> h = 15√2/2
Agora vamos passar para o outro triangulo. Nele temos que calcular o lado BF , e sabemos que h/BF = 1/2 --> BF = 15√2

Agora para calcular o lado AF temos q calcular os 2 lados restantes de ambos os triangulos e soma-los. Podemos calcula-los.
AT/15 =√2/2 --> AT = 15√2/2
FT/15√2 = √3/2 --> FT = 15√6/2
AT + FT = 15√2/2 + 15√6/2 . Colocando em evidencia : 15 (√2 + √6)/2

Espero ter ajudado !