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Equação Exponencial

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Equação Exponencial

Mensagem  isilvestreneto em Dom 24 Mar 2013, 17:22

Não sei bem se esse cálculo se encaixa nessa aba mas espero que quem for ajudar ou algum admin entenda.

Um forno elétrico estava em pleno funcionamento quando ocorreu uma falha de energia elétrica, que durou algumas horas. A partir do instante em que ocorreu a falha, a temperatura no interior do forno pôde ser expressa pela função:
T(t) = 2^t + 400 × 2^ t,
com t em horas, t ≥ 0, e a temperatura em graus Celsius.
b) Quando a energia elétrica voltou, a temperatura no interior do forno era de 40 graus. Determine por quanto tempo houve falta de energia elétrica. (Use a aproximação log(2)5 = 2,3.)
2^t + 400 . 2^-t = 40
2^t + 400.t/2 = 40
(mmc) 4^t/2 + 400t/2 = 80/2 (cancela todos os 2)
4^t + 400t = 80

Parei aí. Como desenvolvo essa parte?

isilvestreneto

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EQUAÇÃO EXPONENCIAL

Mensagem  Albert Rieben em Dom 24 Mar 2013, 18:23

Boa noite

T(t) = 2^t + 400*2^-t

40 = 2^t + 400/2^t

2^t - 40 + 400/2^t = 0
(2^t)² - 40*2^t + 400 = 0

y = 2^t

y² - 40y + 400 = 0
(y - 20)² = 0

y = 20

2^t = 20
t = log2(20)
t = log2(2²*5) = 2 + log2(5) = 2 + 2,3 = 4,3 horas

Att

Albert Rieben

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