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P.A

Mensagem  lnd_rj1 em Sex 18 Jan 2013, 07:14

Determine x nas equações:

a)x/3 + x/9 + x/27 +.... = 4
b)x + 2x/3 + 4x/9 +....=9/8
c)x + x/2 + x/4 +....= 12



Gabarito: a) 8 b) 3/8 c)6

lnd_rj1

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PA

Mensagem  Albert Rieben em Sex 18 Jan 2013, 12:59


boa tarde

a) x*(1/3 + 1/9 + 1/27 + ... ) = 4

(1/3 + 1/9 + 1/27 + ... ) é uma PG infinita

u1 = 1/3
u2 = 1/9

q = u2/u1 = (1/9)/(1/3) = (1/9)*(3/1) = 3/9 = 1/3

soma infinita
Sn = u1/(1 - q)
Sn = (1/3)/(1 - 1/3)
Sn = (1/3)/(2/3) = 1/2

x*1/2 = 4
x = 8


b) x + 2x/3 + 4x/9 +.... = 9/8

x*(1 + 2/3 + 4/9 + ...) = 9/8

(1 + 2/3 + 4/9 + ...) é uma PG infinita

u1 = 1
u2 = 2/3

q = u2/u1 = 2/3

soma infinita
Sn = u1/(1 - q)
Sn = 1/(1 - 2/3)
Sn = 1/(1/3) = 3

x*3 = 9/8
x = 3/8

c) x + x/2 + x/4 +.... = 12

x*(1 + 1/2 + 1/4 + ...) = 12

(1 + 1/2 + 1/4 + ...) é uma PG infinita

u1 = 1
u2 = 1/2

q = u2/u1 = 1/2

soma infinita
Sn = u1/(1 - q)
Sn = 1/(1 - 1/2)
Sn = 2

2x = 12
x = 6

Att

Albert Rieben

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